13. 163 x163 = 26569: 693 ~ ²πζ: ς³έΟ³ΙΗ Ώ ψ²ζ xψ²ζ=ά²Ό²π ·³Υοέ³·ΗρΑ ε³οΟ»ρ»Ι ³Ϋέε»λ, Ηέγε»λ έΟ³ραυΩ (Η Ή»ε, ³λοΥ³έΗί»ρΗ ³ι³ηΗέ »υ »ρΟραρΉ οαΥ»ρΑ ε³ρο³ΉΗρ γΏ, αρ ½΅³Υ»σέ»έ ω³ι³έΗί Γν»ρΑ, Ήρ³έω Ο³ραΥ »έ ΙΗέ»Ι έ³»υ »ι³έΗί Γν»ρ): άΟ³ο»έω, αρ ψ-έ 3-Ησ Ω»Ν Γν³έί³έαν χαΛ³ρΗέν»Ι γΗ Ο³ραΥ, αρανΡ»ο»υ 400x400-έ ³ρΉ»έ ν»σ³έΗί ΓΗν Ώ, αυρ»Ωέ ψ=1; 2 Ο³Ω 3: δ³ρ½ Ώ έ³»υ, αρ ζ-έ γΗ Ο³ραΥ ΑέΉαυέ»Ι 0; 1; 5 »υ 6 ³ρΕ»ωέ»ρΑ (έίν³Ν Ή»εω»ραυΩ π-έ χαΛ³ρΗέαΥ Γν³έί³έΑ ΟΡ³ΩΑέΟέ»ρ ζ-Ηέ χαΛ³ρΗέαΥ Γν³έί³έΗ Ρ»ο): ΐλο ³ηΗσ »ρΟραρΉ λΫ³έ` ζxζ-Η ο³λέ³ναρΗέ ·αυΩ³ρ³Ν ζx²+²xζ ΓνΗ ν»ρηΗέ Γν³έί³έΑ ε»οω Ώ ΙΗέΗ ²: κοαρ»υ Ρ»ρΓαν Οωέέ³ρΟ»έω ζ=2; 3; 4; 7; 8; 9 Ή»εω»ρΑ: ²Ω»έ ³έ·³Ω ·οέ»Ιαυ »έω ²-Ηέ χαΛ³ρΗέαΥ ³Ϋέ Γν³έί³έέ»ρΑ, αραέω ΅³ν³ρ³ραυΩ »έ ν»ρΑ έίν³Ν ε³ΫΩ³έΑ: ζ=2 (αυρ»Ωέ ψ=1 Ο³Ω 3): δ»οω Ώ ²-έ χαΛ³ρΗέ»Ι ³ΫέεΗλΗ Γν³έί³έαν, αρ 4x²-έ ³ν³ρονΗ ²-αν: δ³ρ½ Ώ, αρ ²-έ Ο³ραΥ Ώ ΙΗέ»Ι ΩΗ³Ϋέ 0: κοαυ·»Ιαν ψ²ζ=102; 302 Ή»εω»ρΑ` Οαυέ»έ³έω ψ²ζx ψ²ζ=10404 »υ ψ²ζx ψ²ζ=91204, αραέω ³ΟέΡ³Ϋοαρ»έ γ»έ Ο³ραΥ ΙΗέ»Ι ·³Υοέ³·ρΗ ε³ο³λΛ³έ: ζ=3 (αυλοΗ ψ=1 Ο³Ω 2): Άοέ»έω ²-Ηέ χαΛ³ρΗέαΥ ³ΫέεΗλΗ Γν³έί³έ, αρΗ Ή»εωαυΩ 6x²-έ ³ν³ροναυΩ Ώ ²-αν: δ³ρ½ Ώ, αρ ²-έ Ο³ραΥ Ώ ΙΗέ»Ι 0; 2; 4; 6 Ο³Ω 8: ²Ϋλ ³έ·³Ω ψ²ζ »ι³έΗί ΓνΗ Ρ³Ω³ρ ε»οω Ώ ωέέ³ρΟ»Ι Ρ»ο»υΫ³Ι Ή»εω»ρΑ. ψ²ζ=103, 203, 123, 143, 243, 163, 263, 183, 283, αραέσΗσ ΛέΉρΗ ε³ΫΩ³έέ»ρΑ ΅³ν³ρ³ραυΩ Ώ ΩΗ³Ϋέ 163x63=26569 Ή»εωΑ: ζ=4: δ»οω Ώ ²-έ χαΛ³ρΗέ»Ι ³ΫέεΗλΗ Γν³έί³έαν, αρ 8x²+1-έ ³ν³ρονΗ ²-αν: ²Ϋλ ³έ·³Ω ²-έ Ο³ραΥ Ώ ΙΗέ»Ι ΩΗ³Ϋέ 7: κοαυ·»Ιαν Ρ³Ωα½ναυΩ »έω, αρ ψ²ζ=174; 274; 374 Ή»εω»ραυΩ έαρ ε³ο³λΛ³έέ»ρ γ»έ λο³σναυΩ: ζ=7: ²Ϋλ ³έ·³Ω ε»οω Ώ ·οέ»έω ²-Ηέ χαΛ³ρΗέαΥ ³ΫέεΗλΗ Γν³έί³έ, αρΗ Ή»εωαυΩ 14x²+4-έ ³ν³ρονΗ ²-αν, Ο³Ω έαυΫέέ Ώ αρ` 4x²+4-έ ³ν³ρονΗ ²-αν: κ³ Ρέ³ρ³ναρ Ώ ΩΗ³Ϋέ ²=2 Ή»εωαυΩ, ³ΫλΗέωέ` ε»οω Ώ ωέέ³ρΟ»Ι ψ²ζ=127 »υ 327 Ή»εω»ρΑ: ²Ϋλ ³έ·³Ω ΏΙ έαρ ε³ο³λΛ³έ γΗ λο³σνΗ: άαυΫέ Σ»υαν ωέέ³ρΟ»Ιαν ζ=8 »υ ζ=9 Ή»εω»ρΑ` ε³ρ½ ΟΉ³ιέ³, αρ ·³Υοέ³·Ηρέ αυέΗ ΩΗ³Ο ε³ο³λΛ³έ, αρΑ λο³σν»Ι Ώρ ν»ρ»υαυΩ` 163 x163 = 26569: ²ΫΕΩ ΉΕν³ρ γΏ έΟ³ο»Ι, αρ 693 ΓνΗέ ΟΡ³Ω³ε³ο³λΛ³έΗ ²πζ ΅³ιΑ: